Antik Mısır-Rus Çiftçi Çarpımı Nedir?

Antik mısırda kullanılan ve 0 sayısının kullanımından önce geliştirilen çok haneli sayıların çarpımı için kullanılan yöntemdir. Literatürde antik mısır çarpımı (ancient egypt multiplication) olarak geçen yönteme ayrıca çok benzeyen ve Rusya’da bağımsız olarak geliştirilmiş olan Rus çiftçi çarpımı (peasant multiplication) yöntemi de bulunmaktadır.

İki pozitif tam sayıyı çarpmak için Rus Çiftçi Çarpması (“multiplication a la russe” ya da “Russian peasant method” olarak geçiyor) denen bir metod var. Zamanında Rus köylüler arasında sıklıkla kullanıldığından yönteme bu isim verilmiş (Aslında bu yöntemin tarihi milattan önce 1650 yıllarındaki Mısırlı matematikçilere kadar uzanıyormuş). Metod “Sabit Bir Değerle Azaltma” (ing. Decrease by a Constant Factor) problem çözme tekniğine dayanıyor. Çünkü veri her seferinde yarıya iniyor (ing. decrease by half). Yani sabit değerimiz 2 burada.

Yöntem kısaca çarpılacak sayıları 2’nin üstü şeklinde yazmayı amaçlar. Diğer bir değişle sayıyı ikilik tabana çevirir.

Önce basit örnekle başlayalım ve 16 ile 52 sayısını çarpmak istediğimizi varsayalım. Yöntem şöyle çalışıyor: İşin daha hızlı bitmesi açısından 2’ye bölme işlemlerini küçük olan sayı üzerinde, 2 ile çarpma işlemlerini ise büyük sayı üzerinde yapıyoruz. Her seferinde küçük sayı 2’ye bölünüp, büyük sayı 2 ile çarpılıyor. Bu durumda çarpmanın sonucunun değişmeyeceği zaten açıktır.

16        52
8          104
4          208
2          416
1          832

Sonuç: 832

Küçük sayı 1’e ulaştığında, büyük sayının ulaştığı rakam sonucu veriyor. Yani 16×52 işleminin sonucunu 832 olarak bulmuş oluyoruz. Dikkat edecek olursanız kağıt üzerinde yaptığımız klasik çarpma yöntemine göre zihinden yapması daha kolay bir işlem bu. Klasik yöntemde ara sonuçları ve eldeleri tutmak için daha güçlü bir görsel hafıza gerekiyor.

İlk örnek basitti çünkü bilerek küçük sayıyı 16 seçtik. 16 sayısı 2’ye hep kalansız bölünerek 1’e ulaşabilir. Peki 2’ye tam olarak bölünmeyen bir durum olursa ne yapacağız? Bunu yeni örneğimizde görelim. Bu sefer amacımız 50 ile 76’yı çarpmak olsun:

50        76
25        152
12        304     (+152)
6          608
3          1216
1          2432    (+1216)

Sonuç: 2432 + 152 + 1216 = 3800

Örnekten de anlayabileceğiniz gibi yine aynı ilk örnekte olduğu gibi eğer küçük sayımız 2’ye tam olarak bölünüyorsa büyük sayıyı 2 ile çarpıyoruz. Küçük sayımızın 2’ye tam bölünmediği durumlarda ise, buçuklu sayıyı alta yuvarlıyoruz (örneğin 25/2=12 oluyor) ve büyük sayıyı yine 2 ile çarpıyoruz. Fakat burada aslında o anki büyük sayı değerinden bir tane kaybetmiş olduk. Bu nedenle oraya bir işaret koyup, bu değeri en sondaki sonuca eklemek için geçiyoruz. Örneğin bizim sonucumuz 25 tane 152 olacakken 12 tane 304’e dönüyor. Fakat gerçek sonucun 12,5 tane 304 olması lazım. Yani 152 eksiğimiz var, onu sonradan eklemek için işaretliyoruz.En sonda alınan sonuca bu işaretlediğimiz değerler eklenince gerçek sonuç ortaya çıkmış oluyor.

Örneğin 55 sayısı aşağıdaki şekilde yazılabilir:

55 = 1 + 2 +4 + 16 + 32

İkilik tabanda aynı sayı : 110111 şeklinde yazılabilir. Bilindiği üzere bütün sayılar bu şekilde 2’nin üslerinin toplamı şeklinde yazılabilir.

İki sayının çarpımı sırasında bir sayı yukarıdaki şekilde 2’nin çarpanları şeklinde yazılıp diğer sayı ile olan çarpımları toplanır.

Örneğin çarpım işlemimiz 78 x 11 olsun.

Öncelikle sayılarında birisinin 2’nin katları şeklinde yazıyoruz. Örneğin 11’i bu şeklinde yazarsak : 8 + 2 + 1 olur.

Ardından aşağıdaki şekilde bir tablo hazırlanır:

1    78

2    156

4    312

8    624

Dolayısıyla 78 x 11 için yukarıdaki 8, 2 ve 1 için bulunan sonuçlar toplanır:

78 x 11 = 624 + 156 + 78 = 858 olarak bulunur.

Daha iyi anlaşılması için Rus çiftçi çarpımını bir de şekil üzerinde inceleyelim.

Bu yazımız da hoşunuza gidebilir. Bu tarz yazılar için bu siteyi ziyaret edebilirsiniz.